Logaritma

Logaritma merupakan invers dari perpangkatan atau eksponen. Jika $3^4 = 81$ , maka kita dapat menuliskannya dalam bentuk logaritma, yaitu $log_3 81 = 4$ , dibaca 3 log 81 = 4. Secara logika, pernyataan tersebut dapat kita ubah menjadi “3 pangkat berapa supaya sama dengan 81?” Maka jawabannya adalah 4.

Bentuk umumnya adalah $log_a b = c$ dengan a disebut dengan basis (a > 0 dan $a \neq 1$ , b disebut dengan numerus, dan c disebut dengan hasil logaritma. Khusus untuk logaritma dengan basis 10, basisnya bisa tidak dituliskan, cukup dengan menggunakan log.

Sifat-sifat logaritma:

Misalkan a, b, dan c merupakan bilangan real positif dengan $a \neq 1$ . Dari definisi logaritma dan sifat-sifat eksponen, maka kita dapat menurunkan sifat-sifat logaritma, yaitu:

$log_a a = 1$
$log_a 1 = 0$
$log_a a^n = n$
$log_a (b \times c) = log_a b + log_a c$
$log_a (\frac{b}{c}) = log_a b - log_a c$
$log_a b^n = n log_a b$
$log_a b = \frac{log_c b}{log_c a} = \frac{1}{log_b a}$
$log_a b \times log_b c = log_a c$
$log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} log_a b$ , dengan m dan n merupakanbilangan bulat dan $m \neq 0$
$a^{log_a b} = b$