barisan aritmatika

# BARISAN ARITMATIKA

Dalam pembahasan sebelumnya, telah diketahui bahwa
barisan bilangan dinyatakan dalam bentuk U1, U2, U3, U4, . . .,Un. Barisan bilangan ini disebut sebagai barisan bilangan aritmatika, jika selisih dua suku yang berurutan selalu tetap.
Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan "b".
Jadi,Jika dalam barisan aritmatika tersebut suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan aritmatika adalah:
a, a + b, a + 2b, a + 3b, . . . , a+(n–1)b
U1, U2, U3, .......Un-1,
Un disebut barisan aritmatika, jika U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta
Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1
Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
Rumus Suku ke-n :
Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n

# DERET ARITMATIKA

a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.
a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n

Jumlah n suku
Sn = 1/2 n(a+Un)
= 1/2 n[2a+(n-1)b]
= 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)

Keterangan:
1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")
2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
Barisan aritmatika akan turun jika b < 0
3. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"
4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1) dst.
5. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n
6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a ,a + b