barisan geometri

1.BARISAN GEOMETRI

Definisi : Barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan tetap.

Bilangan ini disebut rasio (r)



U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika

U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta

Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)

Rasio r = Un / Un-1



Suku ke-n barisan geometri

a, ar, ar² , .......arn-1

U1, U2, U3,......,Un

Suku ke n Un = arn-1 ® fungsi eksponen (dalam n)



2. DERET GEOMETRI

a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometri

a = suku awal

r = rasio

n = banyak suku



Jumlah n suku

Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1

= a(1-rn)/1-r , jika r<1 ® Fungsi eksponen (dalam n)


Keterangan:

1. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap

2. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku

Un > Un-1

3. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku

Un < Un-1
Bergantian naik turun, jika r < 0
4. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1

5. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar



3. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA

Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari U1 + U2 + U3 + ...

Un = a + ar + ar² ...n=1

dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rn ® 0
Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :

Jumlah tak berhingga S¥ = a/(1-r)

Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1


Catatan:

a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + .................

Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil

a+ar2 +ar4+ ....... Sganjil = a / (1-r²)

Jumlah suku-suku pada kedudukan genap

a + ar3 + ar5 + ...... Sgenap = ar / 1 -r²

Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = r